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\long\def\symbolfootnote[#1]#2{\begingroup%
\def\thefootnote{\fnsymbol{footnote}}\footnote[#1]{#2}\endgroup} 

\hyphenation{ co-rres-pon-dien-tes cons-ta tem-pe-ra-tu-ra 
              i-rre-ver-si-ble su-mi-nis-trar po-la-ri-za-bi-li-dad  
	      si-guien-tes pro-ba-bi-li-dad co-rres-pon-dien-te}

\begin{document}

\lhead[\fancyplain{}]{Estructura 3 }
\rhead[\fancyplain{}]{DFT y Pseudopotenciales}

\begin{center}
{\Large \bf Problemas de Estructura 3} \\
{\large \bf DFT y Pseudopotenciales } \\
\end{center}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

\begin{enumerate}
\item Calcular las energ\'{\i}as del estado fundamental del Helio 
utilizando DFT
  \begin{enumerate}
   \item Sin intercambio ni correlaci\'on, pero quitando la interacci\'on 
         propia (Ecuaci\'on 5.36 de Thijssen).
   \item Incluyendo el intercambio utilizando la Local Density Approximation.
   \item Incluyendo adem\'as un potencial de correlaci\'on (por ejemplo, 
         Perdew--Zunger).
  \end{enumerate}


\item Generar un pseudopotencial para el estado fundamental de 
alg\'un elemento cualquiera. Recordamos que el procedimiento consiste 
en reemplazar la parte interna del orbital correspondiente, por una 
funci\'on suave y sin nodos. El pseudpotencial se obtiene invirtiendo 
la ecuaci\'on de Schr\"odinger correspondiente.
  \begin{enumerate}
   \item Calcular las energ\'{\i}as del estado fundamental y de los 
    primeros estados excitados. Compararlas con los resultados de 
    Hartree--Fock.
   \item Dibujar las funciones de onda resultantes y compararlas 
         con los orbitales de Hartree--Fock. 
   \item Comparar el pseudopotencial generado con alguno de los que 
         se utilizan comunmente (por ejemplo, los LDA de Troullier--Martins).
         Analizar las energ\'{\i}as y los orbitales resultantes.
   \end{enumerate}

\item $(*)$  Generar un pseudopotencial para el Hidr\'ogeno. 
Calcular la polarizabilidad del estado $1s$, utilizando las 
funciones de onda obtenidas mediante este potencial. 


\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\end{document}

