
\documentclass[a4paper,12pt]{article}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{textcomp}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{amssymb}
\usepackage[spanish]{babel}
\usepackage{graphics}
\RequirePackage{graphicx}

\pagestyle{fancyplain} 
\long\def\symbolfootnote[#1]#2{\begingroup%
\def\thefootnote{\fnsymbol{footnote}}\footnote[#1]{#2}\endgroup} 

\hyphenation{ co-rres-pon-dien-tes cons-ta tem-pe-ra-tu-ra 
              i-rre-ver-si-ble su-mi-nis-trar me-dian-te 
	      si-guien-tes pro-ba-bi-li-dad co-rres-pon-dien-te}

\begin{document}

\lhead[\fancyplain{}]{Estructura 3 }
\rhead[\fancyplain{}]{Iones Hidrog\'enicos 2 (Estados del Continuo)}

\begin{center}
{\Large \bf Problemas de Estructura 3} \\
{\large \bf Iones Hidrog\'enicos 2 (Estados del Continuo)} \\
\end{center}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
Generalizar al campo complejo las soluciones anal\'{\i}ticas 
del \'atomo de hidr\'ogeno mediante la siguiente transformaci\'on:
\begin{eqnarray}
n & \rightarrow & i \frac{Z}{k} = i a \nonumber \, , \\
\end{eqnarray}
donde $a \equiv \frac{Z}{k}$ es el par\'ametro de Sommerfeld.

Elegir un ion hidrog\'enico y generar las soluciones continuas 
para dos t\'erminos, a una 
energ\'{\i}a arbitraria $E=\frac{k^2}{2}$. 

  \begin{enumerate}
\item Comprobar que la funci\'on de onda correspondiente a 
cada t\'ermino es soluci\'on de la ecuaci\'on de Schr\"odinger 
correspondiente.
\item Dibujar la funci\'on de onda (es compleja!).
\item Chequear si las funciones son ortonormales.
\item Analizar el comportamiento asint\'otico y en el origen.
\item Verificar si se cumple la condici\'on de Kato.
\item Dibujar tres funciones con energ\'{\i}as muy cercanas y 
analizar las diferencias entre ellas.
  \end{enumerate}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\bigskip
{\large {\bf Parte B}: Soluciones Num\'ericas} 

\bigskip 

  \begin{enumerate}
\item Generar algunas soluciones del continuo por 
diagonalizaci\'on directa del Hamiltoniano.
\item Generar las funciones anal\'{\i}ticas que corresponden a 
las energ\'{\i}as que se obtuvieron diagonalizando.
\item Dibujar las funciones y compararlas.
\item Quitar el potencial Coulombiano y verificar que las 
soluciones num\'ericas y anal\'{\i}ticas coinciden.
  \end{enumerate}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\end{document}

