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\long\def\symbolfootnote[#1]#2{\begingroup%
\def\thefootnote{\fnsymbol{footnote}}\footnote[#1]{#2}\endgroup} 

\hyphenation{ co-rres-pon-dien-tes cons-ta tem-pe-ra-tu-ra 
              i-rre-ver-si-ble su-mi-nis-trar me-dian-te 
	      si-guien-tes pro-ba-bi-li-dad co-rres-pon-dien-te}

\begin{document}

\lhead[\fancyplain{}]{Estructura 3 }
\rhead[\fancyplain{}]{Iones Hidrog\'enicos 1 (Estados Ligados)}

\begin{center}
{\Large \bf Problemas de Estructura 3} \\
{\large \bf Iones Hidrog\'enicos 1 (Estados Ligados)} \\
\end{center}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
{\large {\bf Parte A}: C\'alculos con fuciones expl\'{\i}citas} 

\bigskip
Elegir dos t\'erminos de alg\'un i\'on hidrog\'enico (uno de los 
t\'erminos debe ser con $l=0$).

  \begin{enumerate}
\item Comprobar que la funci\'on de onda correspondiente a 
cada t\'ermino es soluci\'on de la ecuaci\'on de Schr\"odinger 
correspondiente.
\item Dibujar la funci\'on de onda.
\item Chequear si las funciones son ortonormales.
\item Analizar el comportamiento asint\'otico y en el origen.
\item Calcular los valores medios 
$\langle  r^k  \rangle$,  para $k=-3,-2,-1,0,1~\mathrm{y}~2$.
\item Verificar si se cumple la condici\'on de Kato y la regla de 
Oppenheimer.
\item Comprobar si se cumple el teorema del Virial.
\item Resolver la separaci\'on de estructura fina de los niveles.
\item Comparar las energ\'{\i}as con las que se obtienen solucionando 
en forma exacta la ecuaci\'on de Dirac.
\item Realizar un esquema con las transiciones permitidas entre 
los multipletes correspondientes.
  \end{enumerate}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\bigskip
{\large {\bf Parte B}: Soluciones Anal\'{\i}ticas} 

\bigskip Comprobar si las soluciones expresadas en los siguientes 
t\'erminos coinciden con las funciones dadas en la parte anterior:

  \begin{enumerate}
\item Expansi\'on en Polinomios de Laguerre 
asociados.
\item Expresi\'on en t\'erminos de la hipergeom\'etrica 
$_1F_1$.
\item Expansi\'on en orbitales de Slater.
  \end{enumerate}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\pagebreak
{\large {\bf Parte C}: Soluciones Num\'ericas} 

\bigskip Comprobar si las siguientes soluciones num\'ericas coinciden con 
las soluciones anal\'{\i}ticas

  \begin{enumerate}
\item Soluci\'on num\'erica de la ecuaci\'on diferencial 
correspondiente.
\item Soluci\'on por diagonalizaci\'on directa del Hamiltoniano.
\item Soluci\'on variacional con una base compuesta 
por 4 Gaussianos de la forma $e^{-\alpha r^2}$.
  \end{enumerate}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\bigskip
{\large {\bf Parte D}: Espacio de Momentos} 
  \begin{enumerate}
\item Calcular, mediante la transformada de Fourier, 
las funciones de onda anteriores en el espacio de 
los momentos, y comparar con los resultados expl\'{\i}citos.
\item Comprobar que estas funciones son soluciones  
de la ecuaci\'on de Schr\"odinger en el espacio de 
los momentos.
  \end{enumerate}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\bigskip
{\large {\bf Parte E}: Programas de Estructura At\'omica} 

\bigskip Comparar las soluciones y sus propiedades dadas por los 
siguientes programas computacionales, con las soluciones anal\'{\i}ticas

  \begin{enumerate}
\item {\sc Autostructure} (Badnell)
\item {\sc Demorad} (Salvat)
\item {\sc HF} (Fischer)
  \end{enumerate}


%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
\end{document}

