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\def\thefootnote{\fnsymbol{footnote}}\footnote[#1]{#2}\endgroup}


\begin{document}

\lhead[\fancyplain{}]{Procesos fundamentales en F\'{\i}sica At\'omica}
\rhead[\fancyplain{}]{Espectroscop\'{\i}a de Plasmas}


\begin{center}
{\Large \bf Espectroscop\'{\i}a de Plasmas} \\
{\large \bf Procesos fundamentales en F\'{\i}sica At\'omica} \\
\end{center}

\begin{enumerate}

\item Calcular la diferencia energ\'etica entre los estados 
$2p$ y $1s$ en H y Mo$^{41+}$.
Reproducir esta diferencia en unidades de frecuencia y longitudes 
de onda.

\item Calcular el elemento de matriz 
$\langle \varphi_{1s}(r) | r  | \varphi_{2p}(r) \rangle $

\item Expresar el operador $\hat{z}$ en funci\'on de los 
arm\'onicos esf\'ericos.

\item Calcular la integral angular 
$\langle Y_{10} |  Y_{10}  Y_{21} \rangle $.

\item Calcular el coeficiente de Einstein de probabilidad de 
emisi\'on espont\'anea $A$, para la transici\'on 
$2p \rightarrow 1s$, en H y Mo$^{41+}$.

\item Calcular el tiempo que tarda en decaer un electr\'on 
excitado en el estado $2p$ del hidr\'ogeno. Comparar este 
tiempo con el que tarda en dar una vuelta alrededor del n\'ucleo. 
Repetir el c\'alculo para Mo$^{41+}$.

\item Ilustrar con alg\'un ejemplo espec\'{\i}fico las reglas 
de selecci\'on para transiciones radiativas.

\item Chequear que las unidades sean consistentes en las definiciones 
dadas de los coeficientes de transici\'on $A$ y 
{\it oscillator strenghts} $f$.

\item Calcular los $f$ para las transiciones 
\begin{enumerate}
  \item $2p \rightarrow 1s$
  \item $3d \rightarrow 2p$
\end{enumerate}
Comparar con los valores dados en bases de datos (confiables !)

\item Calcular los datos at\'omicos para las transiciones 
$2p \rightarrow 1s$, $3d \rightarrow 2p$ y $3s \rightarrow 2p$, 
utilizando el programa {\sc autostructure}. Comparar con 
los resultados obtenidos en el punto anterior.

\item Comparar las intensidades de las l\'{\i}neas espectrales calculadas 
en el punto anterior. Justificar las diferencias.

\item Justificar con los ejemplos anteriores la validez de las f\'ormulas
para multipletes $LS$ hidrog\'enicos (en a.u.):

\begin{eqnarray}
g f_{ji} = \frac{2}{3} \, \Delta E_{ij} \,  
| \langle \varphi_i(r) | r |  \varphi_j(r) \rangle |^2 \, 
\frac{\max(l_i,l_j)}{2 l_i + 1} 
\nonumber \\
A_{ji} = \frac{4}{3 c^3}  \, (\Delta E_{ij})^3 \, 
| \langle \varphi_i(r) | r |  \varphi_j(r) \rangle |^2 \, 
\frac{l_j + (1 + \Delta l)/2}{2 l_j + 1} 
\nonumber
\end{eqnarray}
Recordar que $\tau$ = 1 a.u. = $2.4189 \times 10^{-17}$ s, y s\'olo 
se permite $\Delta l = \pm 1$.


\item Reproducir el gr\'afico dado en clase de la secci\'on eficaz de 
fotoionizaci\'on del hidr\'ogeno seg\'un la aproximaci\'on de Kramers:
\begin{eqnarray}
\sigma_{nk} = \frac{64 \, \pi}{3 \sqrt{3} }
             \, \alpha \, g_{nk} \left( \frac{1}{Z} \right)^{2}  \, 
             n \, \left( \frac{\omega_n}{\omega} \right)^{3} a_0^2
\nonumber
\end{eqnarray}
Suponer el factor de Gaunt $g_{nk}=1$. 
Repetir el gr\'afico para Mo$^{41+}$.

\item Demostrar que la relaci\'on entre las secciones eficaces de 
excitaci\'on y de--excitaci\'on colisional, lleva a la relaci\'on 
entre las tasas.


\end{enumerate}
\end{document}

