Problemas de Física 4
Potenciales termodinámicos y relaciones de Maxwell

  1. La energía libre de Helmholtz de un gas es
    $\displaystyle F = -RT \ln(V-b) - \frac{a}{V} + CT$      

    donde $R$, $a$, $b$ y $C$ son constantes. Encontrar la ecuación de estado.

  2. Encontrar las expresiones de $T$ y $V$, dada la entalpía $H=H(S,P)$.

  3. Encontrar las expresiones de $S$ y $V$, dada la energía libre de Gibbs $G=G(T,P)$.

  4. Qué relación hay entre $\frac{\partial S}{\partial P} \vert _{_T}$ y $\frac{\partial V}{\partial T} \vert _{_P}$ ?

  5. Demostrar que la energía libre de Helmholtz, para un mol de gas ideal, se puede escribir:
    $\displaystyle F = C_V T \left[ 1 - \ln{T} + (1 - \gamma)\ln{V} - S_0 \right].$      

  6. Demostrar que en un gas ideal $\frac{\partial U}{\partial V} \vert _{_T}=0$.

  7. Se tiene un gas de fotones cuya energía libre de Helmholtz es
    \begin{displaymath} F = -\frac{1}{3} b V T^4, \end{displaymath} (1)

    donde
    \begin{displaymath} b = \frac{8 \pi^5 k^4}{15 h^3 c^3} = 7.56 \times 10^{-16} J K^{-4} m^{-3} . \end{displaymath} (2)

    1. Calcular la entropía $S(T,V)$ y la presión $P(T,V)$.
    2. Calcular el resto de los potenciales termodinámicos (el potencial químico es cero).
    3. Comprobar que el gas satisface la ``Ley de Stefan-Boltzmann".
    4. Una característica fundamental de un gas de fotones, es que el número de partículas $N$ es variable, y depende de $V$ y $T$ en la forma $N = 2.03 \times 10^7 ~VT^3$. Comparar $N$,$U$,$P$ y $S$ entre un mol de Ar a presión atmosférica y temperatura ambiente, y un gas de fotones en las mismas condiciones.
    5. Graficar $C_v(T)$, para dos volumenes diferentes.
    6. Dibujar en el plano $P-V$ un proceso isotérmico. Estimar el coeficiente de compresibilidad $\kappa$
    7. Dibujar en el mismo plano un proceso adiabático.
    8. Calcular la eficiencia de una máquina de Carnot que utilice este gas como fluído de trabajo.

    Solución: Es recomendable leer los siguientes artículos:

    1. Thermodynamics of blackbody radiation, R.E. Kelly, Am. J. Phys. 49, 1981.
    2. Teaching the photon gas in introductory physics, H.S. Left, Am. J. Phys. 70, 2002.


Darío Mitnik