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\begin{document}
\noindent{\large \bf Estructura de la Materia 4 (2006-1c) \\
Pr\'actica 2: Cinem\'atica relativista}\\

\begin{enumerate}


\item{Mostrar que en una desintegraci\'on con dos cuerpos en el
estado final $A\rightarrow BC$ la energ\'\i a de las part\'\i
culas $B$ y $C$ est\'a cinem\'aticamente determinada. Calcule el
impulso del mu\'on  en la desintegraci\'on $\pi^+ \rightarrow
\mu^+ \nu_\mu$, suponiendo que el pi\'on se encuentra inicialmente
en reposo. Qu\'e distancia recorrer\'a este  mu\'on en el
vac\'{\i}o (en promedio) antes de desintegrarse tambi\'en ? }

\item Discuta la cinem\'atica del decaimiento del neutr\'on que llev\'o a suponer
la existencia del neutrino.

\item{ Los primeros antiprotones fueron creados en el Bevatron
(Berkeley) en la reacci\'on $pp\rightarrow p p p \bar{p}$. En este
caso se utiliz\'o un haz de protones de energ\'\i a $E$ que
colisiona con un blanco fijo de protones. Cu\'al es la energ\'\i a
m\'\i nima necesaria (umbral) $E$ para producir el antiprot\'on?
C\'omo cambia la situaci\'on en caso de colisionar {\bf dos}
haces de protones en lugar de utilizar un blanco fijo? \\
Nota hist\'orica: los primeros antiprotones fueron descubiertos
cuando el acelerador alcanz\'o la energ\'\i a cercana a los 6
GeV.}

\item{Muestre que el proceso $e^+ e^- \rightarrow \gamma$ est\'a
cinem\'aticamente prohibido para $m_\gamma=0$. De qu\'e forma
puede ser posible?}


\item Considere el proceso el\'astico $ {\bar \nu_\mu } + e^-
\rightarrow {\bar \nu_\mu } +  e^-  $.  Demuestre que en el
sistema del laboratorio donde el electr\'on se encuentra
originalmente en reposo el \'angulo de emisi\'on $\theta$ del
electr\'on respecto del antineutrino incidente est\'a dado por
\begin{eqnarray}
\sin^2 \theta &=& \frac{2 m }{T + 2 m} \left( 1 - \frac{T}{E_\nu}
- \frac{m T}{2 E_\nu^2} \right) \ , \nonumber
\end{eqnarray}
donde $m$ es la masa del electr\'on, $E_\nu$ la energ\'\i a del
antineutrino incidente y $ T = E - m$ la energ\'\i a cin\'etica
del electr\'on saliente.


\end{enumerate}
\end{document}
