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\begin{document}
\noindent{\large \bf Estructura de la Materia 4 (2006-1c06) \\
Pr\'actica 7: continuaci\'on }

4. Considere el lagrangiano de QCD
\[ {\cal L}_{QCD}=\overline{\Psi}(x)(i\partial \!\!\!/I -M)\Psi (x)+
g\overline{\Psi}(x)\gamma^{\mu}T_a \Psi(x)G^a_{\mu}
-\frac{1}{4}G^a_{\mu\nu}G_a^{\mu\nu}\]
donde $T^a\equiv \frac{\lambda^a}{2}$ y $G^a_{\mu\nu}\equiv \partial_{\mu}
G^a_{\nu}-\partial_{\nu}G^a_{\mu}-g\,f_{abc}G^b_{\mu}G^c_{\nu}$, que es invariante ante transformaciones del grupo SU(3) local de color
\begin{eqnarray}
\left \{ \begin{array}{l}
 \Psi(x) \rightarrow e^{i\,g\alpha_a(x)T^a} \Psi(x) \\
         G^a_{\mu} \rightarrow G^a_{\mu} - \partial_{\mu} \alpha^a(x)-g\,
         f_{abc}\alpha^b(x) G^c_{\mu}
         \end{array}
         \right. \nonumber
\end{eqnarray}
{\bf a)} Distribuya la derivada covariante e identifique el t\'ermino de interacci\'on entre quarks y gluones.\\
{\bf b)} Expanda el t\'ermino de gluones
$-\frac{1}{4}G^a_{\mu\nu}G_a^{\mu\nu}$ en el lagrangiano e
indentifique los t\'erminos del lagrangiano que corresponden a los
acoplamientos  de tres y cuatro gluones. \\
{\bf c)}Dibuje los cuatro diagramas que, a orden m\'as bajo,
$\alpha_s^2$, contribuyen al proceso de scattering
glu\'on-glu\'on, $gg \rightarrow gg$.



\noindent{\large \bf Pr\'actica 8: Charm, Cabibbo, e interacciones}

\begin{enumerate}

\item El estado fundamental de un sistema de tres quarks, $qqq$, tiene $l=0$ y $s=1/2^+$. Con $q=u,d,s$ \'esto da lugar a 8 estados $J^P=1/2^+: p, n, \Lambda, \Sigma^+,\Sigma^-,\Sigma^0,\Xi^0,\Xi^- $.
\begin{enumerate}
\item Incluyendo ahora el quark $c$, prediga que bariones $\frac{1}{2}^+$ adicionales espera con $C=+1$.
\item A partir del decaimiento d\'ebil del quark $c$, $c \rightarrow s+W^+$, prediga un canal de decaimiento para cada uno, y estime la vida media.
\item Buscando en la Tabla de Part\'{\i}culas, compruebe si todos han sido encontrados. Note la nomenclatura y verifique sus asignaciones de masa, carga y vida media.
\end{enumerate} 


\item Dibuje todos los diagramas de Feynman factibles al orden
m\'as bajo para los siguientes procesos

\begin{tabular}{llll}

a. $ u \bar{u} \rightarrow d \bar{d} $ & b. $ g g \rightarrow  c
\bar{c} $ & c. $ g s \rightarrow g s $ &
d. $ c  \rightarrow s e^+ \nu_e $  \\
e. $ \mu^-   \rightarrow  e^- \bar{\nu_e} \nu_{\mu} $ & f. $ e^+
e^-  \rightarrow e^+ e^-$& g. $gg \rightarrow gg$&
h. $ g \gamma  \rightarrow u \bar{u}$ \\
i. $ W^- u \rightarrow d g $ & & &

\end{tabular}

\item En los siguientes procesos, diga cu\'ales ocurren y cu\'ales
no, seg\'un el modelo estandar. Justifique mediante diagramas de
Feynman que es lo que lo proh\ii be, o que interacci\'on, o
interacciones, son las responsables.

\begin{tabular}{llll}

a. $\Sigma^-  \rightarrow \Lambda + \pi^-$      &
d. $\pi^0  \rightarrow \gamma + \gamma$         &
g. $K^-  \rightarrow \pi^- + \pi^0$             &
j. $\Sigma^-  \rightarrow n + e^- + \bar{\nu}_e$    \\
b. $\Sigma^-  \rightarrow n + \pi^-$            &
e. $\Sigma^+  \rightarrow p + \gamma$           &
h. $\Xi^-  \rightarrow n + \pi^-$               &
k. $D^0  \rightarrow K^- \pi^+ \pi^+ \pi^-$           \\
c. $\Delta^-  \rightarrow n + \pi^-$            &
f. $\Delta^+  \rightarrow p + \gamma$           &
i. $\mu^+  \rightarrow e^+ + \nu_e$             &
l. $D^0  \rightarrow K^+ \pi^- \pi^+ \pi^-$
\end{tabular}

\item Considere las siguientes formas de decaimiento del mes\'on $D^+$ ($c\bar{d}$)
\[   D^+ \rightarrow \bar{K}_0 \pi^+ \]
\[   D^+ \rightarrow K_0 \pi^+ \]
De ellas s\'olo una se observa experimentalmente.  En base a diagramas de Feynman, indique cu\'al de ellas es. Comente a cerca de la conservaci\'on
(no-conservaci\'on) del sabor en dichos procesos.


\item  Muestre que para un \'angulo de Cabibbo $\theta_c=13^{\circ}$ se predice la siguiente relaci\'on entre los decaimientos del $D^0$:\ \ \
$\ \ \ K^-\pi^+:\pi^-\pi^+:K^+\pi^- \simeq 360:19:1$



\end{enumerate}
\end{document}
