Introducción a Matlab

Práctica de Física 2 (biólogos y geólogos) - Sigman returns - 2o cuatrimestre de 2008 http://www.df.uba.ar/users/gsolovey/fisica2/fisica2.html

Aclaración: Todo el texto que está dentro de las cajas grises lo pueden copiar y pegar dentro de la ventana "Command Window" de Matlab porque son instrucciones para ejecutar.

Contenidos

Cantidades escalares y variables

Los siguientes dos comandos le asignan un número a dos variables: a y b. En Matlab, todo lo que está después del signo % es un comentario y no es leído como una instrucción de Matlab. 

a=3  % le asigna a la variable a el número 3
b=4; % le asigna a la variable b el número 4 y al usar el *;* al final
     % no imprime la salida en pantalla

a =

     3

Las siguientes son algunas operacione posibles con variables

c = a + b;   % suma
d = a / b;   % cociente
e = a^b;     % potencia
f = sqrt(b); % raíz cuadrada

A veces es útil reasignar el valor de una variable a partir del valor que tenía antes. Por ejemplo:

a = a + 2 % le asigna a la variable a el valor que tenía a antes más 2.

a =

     5

Pueden ejecutar varias veces la instrucción anterior que le va a ir sumando 2 al valor de a en cada paso

a = a + 2
a = a + 2
a = a + 2

a =

     7


a =

     9


a =

    11

El uso de los paréntesis. Hacer las siguientes cuentas a mano y comparar con los resultados obtenidos en Matlab

a + b / 2;
(a + b) / 2;
b / f - 1;
b / (f - 1);

Vectores

En Matlab se usan mucho los arreglos de números, que se llaman vectores si se trata de una fila de números o matrices si se trata de arreglos de filas y columnas. En esta guía empezamos con los vectores.

Hay diferentes formas de definir vectores en Matlab. Por ejemplo, las siguientes expresiones son equivalentes para definir vectores. Pruébelo. 

v1 = [1 2 3 4 5 6 7 8 9 10];
v2 = 1:10; % define un vector que empieza en 1 hasta el 9 de pasos de a 1

w1 = [2 4 6 8 10 12 14 16 18 20];
w2 = 2:2:20; % define un vector que empieza en 2 hasta el 10 de pasos de a 2

Las siguientes son algunas operaciones entre vectores. Vea los resultados de cada una.

z0 = w1 + 2;   % le suma 2 a cada componente del vector w1
z1 = w1 - v1;  % resta componente a componente los dos vectore
z2 = w1 + w2;  % suma
z3 = w1.^2;    % eleva al cuadrado cada uno de los elementos de w1
z4 = sqrt(w2); % calcula la raíz cuadrada de cana elemento de w1
z5 = w2 ./ v2; % divide w2 por v2 elemento a elemento

Gráficos

Hay varios comandos para graficar funciones en Matlab. Entre ellas, plot, area, bar, stairs.

Empezamos graficando la función usando plot

Para esto primero tenemos que definir los valores de x que vamos a usar. Por ejemplo, si queremos usar x=0,1,2,3,...10 hacemos lo siguiente: 

x = 0:10;

A los valores de la función los vamos a guardar en el vector y. Para eso hacemos lo siguiente:

Noten que para elevar al cuadrado cada elemento de x es necesario usar la operación .^. Si se usa la operación ^ entre dos vectores lo que se obtiene es el producto escalar entre los dos, como veremos más adelante. 

y = 2*x.^2 + 3*x - 5;
figure
plot(x,y)

Podemos volver a graficar la misma función pero en otro intervalo. Por ejemplo para x entre -5 y 5. 

x = -5:5;
y = 2*x.^2 + 3*x - 5;
plot(x,y,'-+');  % grafica con línea y símbolos

Y si queremos usar más puntos para graficar, podemos tomar un vector x con más elementos, por ejemplo:

x = -5:0.2:5; % esto genera un vector que empieza en -5 y va hasta 5 de a pasos de 0.2
y = 2*x.^2 + 3*x - 5;
plot(x,y,'-+')

Pueden probar repetir la última instrucción reemplazando el uso de plot por area(x,y) o stairs(x,y) para ver qué hace.

Ahora graficamos las siguientes funciones.

clear all       % borra todas las variables definidas hasta ahora

x = 0.1:0.01:5; % creamos el vector x
f = log(x);     % crea un vector que en cada componente tiene el logaritmo de cada elemento de |x|.
g = exp(x);     % lo mismo con la exponencial

plot(x,f);      % grafica la función f(x)
grid on

figure          % crea una nueva figura
plot(x,g)
grid on

Para crear un gráfico con 2 figuras usando subplots y arreglarlos un poco:

FS = 15; % define el tamaño de las letras que vamos a usar
figure
subplot(1,2,1)
plot(x,f,'--r','LineWidth',2)
    xlabel('x','FontSize',FS)
    ylabel('log(x)','FontSize',FS)
    set(gca,'FontSize',FS); % define el tamanio de las letras de los ejes
subplot(1,2,2)
    plot(x,g,'--k','LineWidth',2)
    xlabel('x','FontSize',FS)
    ylabel('exp(x)','FontSize',FS)
    set(gca,'FontSize',FS);

Graficar varias funciones en una misma figuras usando subplots.

FS = 15;  % definimos el tamaño de letra que vamos a usar
t=1:1000; % definimos el tiempo como un vector de 1 a 1000 con incrementos de a 1
figure;
set(gcf,'Color','w'); % define el color del fondo
subplot(2,2,1);       % divide la figura en 4 regiones (2 filas y 2 columnas y
                      % empezamos definiendo el gráfico 1
    plot(t,cos(t/50));
    xlabel('t','FontSize',FS);  %pone títulos al eje x
    ylabel('x','FontSize',FS);  %pone títulos al eje y
    grid on;                    %agregamos una grilla
    title('Coseno');            %título del gráfico

% Podemos dar todas las instrucciones en una única línea separadas por ;
subplot(2,2,2);plot(t,exp(-t/150));xlabel('t','FontSize',FS);ylabel('x','FontSize',FS);grid on;title('Exp');
subplot(2,2,3);plot(t,sin(t/50).*cos(t/50));xlabel('t','FontSize',FS);ylabel('x','FontSize',FS);grid on;title('Seno*Coseno');
subplot(2,2,4);plot(t,1./(1+(t/150)));xlabel('t','FontSize',FS);ylabel('x','FontSize',FS);grid on;title('1/(1+t)');

Para terminar mostramos cómo graficar una función usando el comando area y graficamos con distinta cantidad de puntos. Vean la importancia de tener suficientes puntos para graficar una función que varía en el tiempo. 

figure
subplot(1,2,1)
    dx=2; % definimos dx que será el paso del vector x
    x=-5:dx:15; % definimos el vector x que toma valores espaciados en dx
    y=sin(2*x).*cos(1.2*x+2)+2;
    area(x,y) % podríamos reemplazar esto por |plot(x,y)| o |plot(x,y,'+-')|
subplot(1,2,2)
    dx=0.1; %definimos dx como el paso del vector x.
    x=-5:dx:15;
    y=sin(2*x).*cos(1.2*x+2)+2;
    area(x,y)% podríamos reemplazar esto por |plot(x,y)| o |plot(x,y,'+-')|

Ejercicios

1) Frecuencia de muestreo. Queremos representar en un gráfico a una variable que cambia en el tiempo de acuerdo a la ecuación

El siguiente código define la función en un rango de valores de t.

clear t y dx
dt=1;
t=-pi:dt:pi;
y=1.2*cos(2*t)+0.8*sin(1.2*t)+3;

Grafique la función usando plot (y luego area) y pruebe con distintos valores de dt hasta encontrar uno que sirva para representar adecuadamente la función.

2) El siguiente código grafica la función 

clear x y
x = -2:0.1:2;
y = 9-x.^2;
figure
plot(x,y)

Modificarlo para graficar la función

3) La ecuación de los gases ideales es

En este problema trabajamos con variables 'adimensionales' y tomamos por simplicidad NK = 1. Grafique la presión en función del voluúmen para dos temperaturas diferentes en el mismo gráfico y con colores distintos. Póngale nombre a los ejes.

Ayuda: Para graficar dos funciones en el mismo gráfico use el comando hold. Por ejemplo, si después de graficar una función, entramos hold on eso "congela" la figura y lo que grafiquemos a continuación será superpuesto hasta que escribamos el comando hold off.

4) Graficar en la misma figura las siguientes funciones

Decidir el número de puntos que van a usar para obtener una curva suave

5) Gaussiana. Definir los parámetros de la función y graficarla en un rango de valores de x adecuado.

6) Graficar una función exponencial para distintos valores de los parámetros en el mismo gráfico

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