Comparando mediciones

Una medición

Una forma menos binaria de decir si una medición es consistente con un valor consiste en medir a cuántas desviaciones estándar o $\sigma$ (sigmas) está del valor esperado.

¿Cómo lo calculamos?

Si el valor esperado es $x_0$, y nuestra medición es $\bar{x} \pm \Delta x$, podemos calcular la distancia en unidades de $s$ como:

$$ \frac{|\bar{x} - x_0|}{\Delta x} $$

Dos mediciones entre sí

Supongamos que ahora tenemos 2 mediciones,

• $x \pm \sigma_x$
• $y \pm \sigma_y$

y queremos evaluar si son consistentes entre sí, si son "iguales".

Podemos calcular si la diferencia $d$ es igual a 0:

$$ d = x - y $$

y, propagando, podemos obtener el error de la diferencia $\sigma_d$:

$$ \sigma_d^2 = \sigma_x^2 + \sigma_y^2 $$

Entonces, podemos medir la distancia entre las mediciones en unidades de $\sigma$:

$$ \frac{|d - 0|}{\sigma_d} = \frac{|x - y|}{\sqrt{\sigma_x^2 + \sigma_y^2}} $$

Error de la desviación estandar:

$$ \frac{\sigma}{\sqrt{2 (N - 1)}} $$

(12.5 - 10) / (1**2 + 1**2)**0.5

1.7677669529663687

Preguntas en Discord

1. ¿A cúantos $\sigma$ quedó el valor calculado de la aceleración de la gravedad $g$ del esperado: $g = 9.81 \frac{m}{s^2}$?
2. ¿Qué pesa más en el error de $g$: la longitud $L$ o el periodo $T$? ¿Cuál habria que medir con mayor precisión para aumentar la precisión de $g$?
3. ¿A cúantos $\sigma$ quedaron los valores de precisión de los métodos "centro" y "extremos"?

Respondemos

Medir medio periodo y multiplicar por 2: ¿es razonable?

Más preciso medir en: ¿el ángulo máximo o en el centro?