Dos partículas idénticas en un pozo infinito unidimensional de longitud π

Funciones de onda normalizadas

ϕ[n_,x_]:=Sin[n x];

ψS[x1_,x2_]=(2/π)((ϕ[2,x1]ϕ[5,x2]+ϕ[5,x1]ϕ[2,x2])/(√2));
ψA[x1_,x2_]=(2/π)((ϕ[2,x1]ϕ[5,x2]-ϕ[5,x1]ϕ[2,x2])/(√2));

Integrate[((ψS[x1,x2])^2),{x1,0,π},{x2,0,π}]
Integrate[((ψA[x1,x2])^2),{x1,0,π},{x2,0,π}]

Plots 3D de sus funciones de onda

Plot3D[ψS[x1,x2],{x1,0,π},{x2,0,π}]

Plot3D[ψA[x1,x2],{x1,0,π},{x2,0,π}]

Probabilidad de hallarlas en la 1er mitad del pozo

l=(π/2);
Integrate[((ψS[x1,x2])^2),{x1,0,l},{x2,0,l}]//N
Integrate[((ψA[x1,x2])^2),{x1,0,l},{x2,0,l}]//N

Probabilidad de hallarlas en el primer π/10 del pozo

l=(π/10);
Integrate[((ψS[x1,x2])^2),{x1,0,l},{x2,0,l}]//N
Integrate[((ψA[x1,x2])^2),{x1,0,l},{x2,0,l}]//N

Probabilidades de hallarlas a una distancia menor a l=π/10

l=(π/10);
Integrate[((ψS[x1,x2])^2)*HeavisideTheta[l-Abs[x1-x2]],{x1,0,π},{x2,0,π}]//N

Integrate[((ψA[x1,x2])^2)*HeavisideTheta[l-Abs[x1-x2]],{x1,0,π},{x2,0,π}]//N

Función de onda de la 2da partícula dado que la primera está en r=π/3

r=(π/3);
Plot[ψS[x1,r],{x1,0,π},GridLines->{{(π/3)},{}}]
Plot[ψA[x1,r],{x1,0,π},GridLines->{{(π/3)},{}}]