Errores numéricos. Velocidad o precisión

Al realizar una cantidad de operaciones matemáticas en la computadora a través de un programa,
nos podemos encontrar con distintos tipos de errores. Asumamos que finalmente después de
batallar un tiempo, logramos construir un programa que realiza realmente el cálculo que
queremos hacer. Por ejemplo, la mayoría de las operaciones entre números reales se realizan
a través de la representación de los mismos en 64 bits. Esto introduce el primer error,
denominado error de redondeo. Para ver qué tan importante puede ser esto,
realice el siguiente ejercicio. Los errores de redondeo son característicos del hardware.

Existe otro tipo de error, denominado de error de truncamiento, que es característico del procedimiento
numérico que estamos ejecutando. Por ejemplo, para calcular la función seno(x) podemos utilizar una
representación en serie. Evidentemente no podemos sumar la serie completamente, y sólo conviene
utilizar la mínima cantidad de terminos que me aseguren determinada precision. El resto de esa
suma es el error que se está cometiendo en el cálculo de la función.

Existen casos en los cuales el error de redondeo y el de truncamiento se confabulan para hacerle
la vida más complicada al físico computacional. En este ejercicio podemos encontrar un ejemplo.

Como si esto fuera poco, debemos prestar atención a la estabilidad del algoritmo. Imaginemos que
estamos resolviendo una ecuación diferencial, que puede tener varias soluciones posibles, de acuerdo
al orden de la misma y a otras características puramente matemáticas. Sencillamente, un algoritmo es estable
si para un gran conjunto de parámetros, siempre se obtiene la misma solución. Las relaciones de recurrencia
entre funciones especiales son casos típicos en los cuales, de acuerdo a cómo se utiliza la recurrencia, se
pueden obtener algoritmos estables o inestables. Más sobre esto pronto.....