Explicar que son los sistemas complejos
es de por sí un desafío. Dice Yaneer Bar-Yam en su libro
Dynamics of Complex
Systems:
"We do not expect it to be possible to provide a succinct definition of
a complex system. Instead, we give examples of such systems and provide
the elements of a definition"
Sistemas Complejos no está definido por un aspecto físico
como podría serlo la física del estado sólido, ni
por un objeto matemático como lo es la dinámica
no-lineal (teoría de bifurcaciones). ¿Cómo
explicar que son los sistemas complejos? ¿cómo definir el
alcance y los objetivos de esta materia?
¿Qué se oculta detras de ésta dificultad? (Ver
Epistemología )
Ejemplos
Intentemos una pequeña enumeración de temas: Sistemas
adaptativos complejos, criticalidad auto-organizada, redes de
neuronas, "econofísica", dinámica de redes de
interacción, dinámica poblacional y muchos otros.
Sistemas Adaptativos Complejos (CAS),
que busca contestar preguntas
como: ¿cómo es que una ciudad funciona no existiendo una
coordinación central sino solo como resultado de la
acción de sus habitantes y visitantes? ¿cómo se
las ingenia el sistema inmunológico para defendernos de
incontables agresiones de variados tipos muchas de ellas totalmente
nuevas para él sin contar con un lista de agentes
patógenos? ¿cómo funciona un ecosistema?
¿como se interrelacionan sus partes? ¿qué es un
nicho ecológico? ¿cómo subsana el sistema la
desaparición de un agente?
Criticalidad auto-organizada.
Pretende describir las caracterísitcas de sistemas que parecen
estar siempre en el borde entre la estabilidad y la inestabilidad (al
borde del caos se suele decir). Emparentados con las transiciones de
fases, su metáfora más conocida son las pilas de arena y
las avalanchas que en ellas se producen.
Redes de neuronas. Nacidas como
posibles modelos del cerebro o nucleos cerebrales cobraron vida propia.
Su principal característica es que pueden entrenarse para
realizar distintas funciones.
Econofísca. Sería
mejor llamarla economía-computacional, trata de formular modelos
de agentes interactuantes que simulen sistemas económicos.
Redes de interacción.
Antes la relaciones eran locales, uno interactuaba con los vecinos
principalmente, pero cada dia mas se tiene contactos no locales.
Enlaces que nos conectan con otros vecindarios. Internet es un
excelente ejemplo de esto. ¿Como caracterizar las distintas
estructuras de conexión? ¿cómo afectan estas la
dinámica de otros problemas? Por ejemplo, ¿cómo
afecta la red-internacional de vuelos la posible propagación de
la gripe aviar?
Dinámica poblacional: el
nivel de la descripción pasa del
individuo a "el número de miembros de una clase de individuos",
es decir: poblaciones. Aquí concurren descripciones de sistemas:
epidemiológicos, ecológicos, dinámica evolutiva
como también temas de física mesoscópica.
La evolución en términos de un tiempo continuo de
sistemas caracterizados por estados discretos y la multitud de factores
no considerados explícitamente en los modelos/discusiones
fuerzan la
descripción de estos sistemas en términos de
processos
estocásticos. Por lo que también presentaremos una
discusión de este marco descriptivo y de análisis.
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Epistemología
La física de la segunda mitad del siglo XX se vió
conmovida por varios fenómenos, dos nos interesan
particularmente: la masificación de la ciencia y su
incorporación como motor del capitalismo y el desarrollo e
incorporación de computadoras a la práctica
científica. Dejaré los aspectos sociales de lado,
aspectos más relacionados con el primer fenómeno, para
centrarme en el segundo.
Las computadoras abrieron un nuevo panorama, hicieron accesibles a la
intuición cuestiones que anteriormente estaban solo reservadas a
las mentes más brillantes, el caos fue anunciado por
Poincaré y bautizado por von Newmann, pero excepto para un
puñado de maestros permaneció inasible para los
demás científicos hasta el advenimiento de las
computadoras. La geometría fractal también
requirió de las computadoras para su desarrollo.
En esta primera etapa, los ordenadores sirvieron como apoyo de la
intuición o del cálculo. Las nuevas generaciones, sin
embargo, fueron dando forma casi sin notarlo a una nueva forma de
trabajo, no ya en apoyo sino sustituta de la física
teórica (esta última nacida en el siglo XIX de una
fusión de física y matemática).
Si las simulaciones en dinámica no-lineal (caos) apuntaban a
generar una intuición a partir de la cual generar conocimiento
de matemática aplicada (teoría de bifurcaciones), la
nueva postura prescinde de esta etapa (y por tanto de la física
teórica) y constituye al modelo computacional como el
objeto final de su estudio, el sustituto de la física
teórica. Este proceso, incosciente por lo demás, da por
tierra con el deductivismo y lo sustituye por un
inductivismo-computacional, llevando las complicaciones de todo
inductivismo a todos los rincones.
Los sistemas complejos son en
gran parte el emergente de esta nueva epistemología. Su
desarrollo se vió favorecido por el pragmatismo al que se
sometió con más fuerza la física a partir de la
masificación. El pragmatismo fue expuesto -y defendido-
por Khun en los años 60 (Khun tenía formación de
físico de altas energías), en su descripción
histórica podemos ver como la situación actual de los
Sistemas Complejos se corresponde con un área emergente,
inmadura, que aún no ha desarrollado un paradigma y a la que
concurren distintos paradigmas en competencia parcial. Paradigma toma
aquí el sentido más restringido de los dos aceptados por
Khun, el de modelo de trabajo a seguir.
La dificultad en definir el campo "sistemas complejos" representa la
dificultad de definir un campo emergente, particularmente cuando
estamos acostumbrados a campos consolidados y de paradigma único.
Los sistemas complejos son entonces un campo propicio para
preguntarnos: ¿qué es la ciencia? ¿qué
tiene que ver la verdad con nuestra ciencia? ¿qué es la
ciencia normal? (¿y la no-ordinaria?), ¿la ciencia, es
acerca de resolver problemas? ¿cuál es la estrategia
más sencilla para progresar ne ciencias? etc. etc. y ver como
afecta todo esto a los sistemas complejos.
volver a Ejemplos (
ver programa)
Forma de dictado: Clases
teóricas y trabajos prácticos.
Bibliografía básica del curso
T.S. Khun. La
estructura de las revoluciones científicas.
K. R. Popper. La lógica de la investigación
científica.
Inre Lakatos. Mathematics, science and epistemology. Philosophical
papers, Volume 2, Cambridge U, Press.
Ver también:
Lakatos
Feyerabend
J H Holland. Hidden Order. How adaptation builds complexity (Basic
Books, New York) (Hay versión en español).
Per Bak.
How
Nature Works: The Science of Self-Organised Criticality New York,
NY: Copernicus Press, 1996
R Durret Essentials of probability theory (Springer Texts in Statistics)
R Durret. Essentials of stochastic processes. (Springer Texts in
Statistics).
Mathematical
Models in Population Biology and Epidemiology
H Andresson and T Britton. Stochastic epidemic models and their
statistical analysis. Lecure notes in Statistics (Springer-Verlag) V 151
S Strogatz. SYNC: The emerging science of spontaneous order. (Hiperion
books)
La visión desde adentro (a-crítica) de los sistemas
complejos puede verse: Yaneer Bar-Yam
Dynamics
of Complex Systems
Papers (algunos trabajos que podemos analizar en las
TP)
Punctuated equilibrium and criticality in a simple model of evolution.
Per Bak and Kim Sneppen. (PRL 71, 4083 -1993-)
The Stochastic Theory of Fluvial Landsurfaces. B. Birnir,1 J. Hernández,
and T. R. Smith. J. Nonlinear Sci. Vol. 17: pp. 13 57 (2007)
The evolution of Stochastic strategies in the prisoner's dilema. (Acta
aplicandae matematicae, 20, 247 -1990-)
Emergence of cooperation and evolutionary stability in finite
populations. Martin A. Nowak, Akira Sasaki, Christine Taylor& Drew
Fudenberg, (Nature -2004-)
Clone size distributions in networks of genetic similarity. E.
Hernández-García, , A.F. Rozenfelda, V.M. Eguíuz,
S. Arnaud-Haond, C.M. Duarte (Physica D 224 -2006- 166 173)
Invariant visual representation by single neurons in the human brain R.
Quian Quiroga , L. Reddy, G. Kreiman, C. Koch1 & I. Fried. (Nature
435|23 June 2005)
The Modeling of Global Epidemics: Stochastic Dynamics and
Predictability V. Colizza, , A. Barrat, M. Barthélemya, A.
Vespignani. Bulletin of Mathematical Biology (2006)
Modeling Tick-Borne Disease: A Metapopulation Model. Holly D. Gaff, Louis J. Gross.
Bulletin of Mathematical Biology (2007) 69: 265 288
Population dynamics of the Indian meal moth: demographic stochasticity and
delayed regulatory mechanisms. O N Bjornstad, M Begon, N C Stenseth, W Falck,
S M Sait and D J Thomson. Journal of animal ecology 67, 110-126 -1998-.
Requisitos
Ganas de estudiar y entender.
Matemática I, II y III. Física 1 y 4
Recomendable
Conocimientos de programación.
Conocimientos elementales de dinámica no-lineal.
Ver
http://www.df.uba.ar/~solari/Docencia/Complejos
para más
información.
Preguntas a:
solari@df.uba.ar
Link del grupo "paraguas" de sistemas complejos:
http://nld.df.uba.ar